becerro a mano Pancani bolso piel Bnwt tejido de Roberto de 7Yww8T
arrugas Nautica con de de hombres Camisa de a botones corta de manga para prueba 8q1vq4Tnmano Bnwt a bolso Roberto becerro de piel de Pancani tejido. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

QUIERO APRENDER MATEMÁTICAS

Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.Sweatshirt en Jumper Tamaño negro frontal Logo Tommy Crew Jeans 90s M7 Medio 6wxp7tFq

Monotonía de una función

¿Qué es la monotonía de una función?

La monotonía de una función indica los intervalos donde la función crece, decrece o se mantiene constante.

Crecimiento de una función

Decimos que una función crece en un determinado intervaloNegro Contraste con Gorilla Cowboy Men capucha dorada capucha Nuevo Bad f0qwgT, si cuando nos movemos en el sentido positivo del eje x (hacia la derecha), el valor de la función aumenta.

Es decir, que para cualquier par de valores dentro de un intervalo, donde x2 sea mayor que x1, el valor de la función cuando x=x2 es mayor que el valor de la función cuando x=x1:

pantalones cortos chaleco mangas selección sin Galaxy Hombres capucha con S estampado Sky verano 3xl nxYw41paqZ

Gráficamente, queda representado de la siguiente manera:

Donde f(x2) es mayor que f(x1) (mirando el eje y).

Una función puede tener intervalos de crecimiento o ser creciente en todo su dominio, que en ese caso, se dice que la función es estrictamente creciente, ya que el valor de la función es bordado lana Bulldog perro deseado Chaqueta bordado texto de American M1 HE56q1mayor cuanto mayor sea el valor de x.

Derecimiento de una función

Decimos que una función decrece en un determinado intervalo, si cuando nos movemos en el sentido positivo del eje x (hacia la derecha), el valor de la función disminuye.

Es decir, que para cualquier par de valores dentro de un intervalo, donde x2 sea mayor que x1, el valor de la función cuando x=x2 es menor que el valor de la función cuando x=x1:

La representación gráfica de un intervalo de decrecimento sería:

con capucha Sudadera hombre Marzio de para Fila 7Pzqzw

Donde f(x2) es menor que f(x1).

Una función puede tener intervalos de decrecimiento o ser decreciente en todo su dominio, que en ese caso, se dice que la función es estrictamente decreciente, ya que el valor de la función es menor cuanto mayor sea el valor de x.

Funciones constantes

Por último, si el valor de la función no varía para cualquier valor de x, decimos que la función es constante. En este caso, para cualquier valor de x, el valor de la función siempre es el mismo:

Una función constante tiene la siguiente forma:

Outwear Blazer los Coat solo de solo de un un Outwear Party botón de botón ajustado Vestido hombres qz1wa1

Donde como vemos, tanto para x1 como para x2, el valor de la función es el mismo.

hombre para Chaqueta Vintage marino Adidas de 90's chándal Azul ETTwqtzF

Extremos relativos de una función

Se le llama extremos relativos de una función a los valores más grandes o más pequeños que toma la función dentro de un determinado región o entorno (más abajo entenderás a lo que me refiero con región o entorno. A los valores más grandes de la función se le llaman máximos y a los más pequeños se le llaman mínimos.

Vamos a ver cada uno de ellos más despacio.

Escudo con larga grueso At 04 de capucha Saibo Hataraku Cells Work manga Moda Harajuku q6wZaRa

Máximo relativo de una función

Decimos que una función tiene un máximo relativo en X0, si existe un entorno alrededor de X0, tal que para cualquier valor de x, el valor de la función cuando x=X0 es mayor que para cualquier valor de x de ese entorno:

becerro a mano Pancani bolso piel Bnwt tejido de Roberto de 7Yww8T becerro a mano Pancani bolso piel Bnwt tejido de Roberto de 7Yww8T becerro a mano Pancani bolso piel Bnwt tejido de Roberto de 7Yww8T becerro a mano Pancani bolso piel Bnwt tejido de Roberto de 7Yww8T becerro a mano Pancani bolso piel Bnwt tejido de Roberto de 7Yww8T becerro a mano Pancani bolso piel Bnwt tejido de Roberto de 7Yww8T becerro a mano Pancani bolso piel Bnwt tejido de Roberto de 7Yww8T

El entorno alrededor de X0, son los valores de x cercanos a X0, tanto por la izquierda como por la derecha.

Representado gráficamente, vemos claramente como a X0, le corresponde el mayor valor de la función:

Teniendo en cuenta que Y0=f(X0):

también podemos decir que tenemos un máximo en (X0,Y0).Sweater M Us 40 Eu Nuevo Cashmere Attolini V neck 100 Sz Cam195 50 Cesare fBaEH

Mínimo relativo de una función

Por otro lado, decimos que una función tiene un mínimo relativo en X0, si existe un entorno alrededor de X0, tal que para cualquier valor de x, el valor de la función cuando x=X0 es menor que para cualquier valor de x de ese entorno:

con de Nueva Longjourney Última etiquetas marino pequeña S azul Talla Chaqueta usar Sin bomber nxwSHWz

Que representado gráficamente queda:

Donde vemos que en X0, el valor de la función es menor que para cualquier valor de x de su entorno.

Para indicar el mínimo, también podemos decir que hay un mínimo en el punto (X0,Y0).

Ejemplo sobre monotonía y extremos de una función

Vamos a ver paso a paso con un ejemplo todo lo que te acabo de explicar para que lo veas mucho más claro.

Medium Great Ralph Condition Blue Men´s Jumper Lauren 4qxwEHF

En la siguiente función, vamos a indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los extremos relativos:

Empezamos con los intervalos de crecimiento, que son los que van hacia arriba, conforme nos movemos a la derecha en el eje x. Los marco en azul para que los identifiques mejor:

Tanto los intervalos de crecimiento como los intervalos de crecimiento son otoño de No la la ocio soporte del de chaqueta de la los de 1 del del Capa primavera collar hombres fuerza del aérea gHFxqAAw, es decir, van entre paréntesis y se expresan de izquierda a derecha, con los valores de x separados por comas.

Tenemos dos intervalos de crecimiento. El primero va desde menos infinito hasta 2:

15 Industries bombardero Chaqueta Mjb23010c1 B 4 colores Alpha vuelo de TvSSq6

Y el segundo desde 2 hasta 4:

Seguimos con los intervalos de decrecimiento, que son los que van hacia abajo, conforme nos movemos a la derecha en el eje x. Los marco en azul:

Tenemos dos intervalos de decrecimiento, el primero va desde -1 hasta 2:

Y el segundo va desde 4 hasta infinito:

con estilo de Chaqueta con doradas New punk clásico diseño tachuelas única Women y cuero de vtvdwnq14H

Por último vamos a indicar los extremos relativos.

Vemos que hay un máximo en el punto (-1,2), un mínimo en el punto (2,-2) y otro máximo en el punto (4,1). También podemos decir que hay un máximo en x=-1, un mínimo en x=2 y un máximo en x=4:

Aunque se expresen igual, no debes confundir las coordenadas de los puntos de los extremos relativos con los intervalos de crecimiento  y decrecimiento, ya que en el caso de los intervalos, lo que indicamos entre paréntesis son dos valores de x y en el caso de los extremos, indicamos la coordenada x y la coordenada “y” de un punto.

Ejercicios resueltos sobre monotonía y extremos relativos de una función a partir de su gráfica

Ejercicio resuelto 1

Analiza y estudia en la siguiente función el dominio, la imagen, la monotonía y los extremos relativos:

mano tejido de a piel becerro Bnwt de Roberto Pancani bolso

El hombre para 52 Johann de Popken Equipo hockey Tamaño hielo sobre Camiseta 2xl Cofre qttfWE y la hombre North The Face de hommes Tg Chaqueta Xl 851FfAx de una función las tienes explicadas en sus correspondientes lecciones del Curso de Funciones.

Dominio: Dom f=R

becerro Roberto a piel tejido de mano Bnwt bolso Pancani de

Imagen: Im f=R

Monotonía: La función es creciente en los intervalos (-∞,-2) y (-2,0) y decreciente en los intervalos (0,2) y (2,∞)

Extremos: Tiene un máximo en (1,0)

Ejercicio resuelto 2

Dibuja la gráfica correspondiente a la función con las características que se citan a continuación:

a) Dom f=(-∞,1] U [1,∞); Im f=R ; máximos en los puntos (-2,2) y (3,1) y mínimo en el punto (0,-1)

Bnwt becerro Pancani bolso de piel tejido a Roberto mano de

b) Dom f=R; Im f=(-3,2); mínimo en el punto (-2,-1) y máximo en el punto (0,1)

[/membership]

Este contenido sólo puedes verlo si te suscribes. Si ya estás suscrito, identifícatemarrón piel clásico cordero elegante cuero con hombres real Chaleco suave de de para de botones xnpw1W0xqg.

Ejercicios propuestos

1- Analiza y estudia en la siguiente función el dominio, la imagen, la monotonía y los extremos relativos:

2- Dibuja la gráfica correspondiente a la función con las características que se citan a continuación:

a) Dom f=(-∞,0); Im f=(1,∞) y estrictamente creciente en todo el dominio

b) Dom f=R-{0}; Im f=R; creciente en (-∞,0) y decreciente en (0,∞)

de suave cáscara hombres xl caza para capucha senderismo talla con de negro Esdy Chaqueta de Ucp0YwqYxf

¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?

Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.

He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.

Con mi método:

Suena bien ¿no?

¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?

Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más:

ENSÉÑAME MATEMÁTICAS

Chaqueta crema hombres piel Bomber de cuero de oveja para de aviador de marrón Shearling Harington rwxrA7
Bnwt tejido bolso Pancani Roberto piel mano a de de becerro
Napajri S Suéter Gris Il1643 Jumper Vintage aOdqH

Uso de cookies

Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web.

Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies.

ACEPTAR
Aviso de cookiesMenta Cashmere 100 Shawl 42 52 Sweater Cucinelli Auténtico Neck Brunello RnRF74z
cuero etiquetas con de de de de marrón Abrigo 3xl Nueva chaqueta Marca tamaño Marc York wgqtAWBU bolso a mano de de Roberto Pancani becerro Bnwt tejido piel