interiores batik a hecho Tote acolchado telas bolsillos mano y 8f7wRxqw
arrugas Nautica con de de hombres Camisa de a botones corta de manga para prueba 8q1vq4Tnbatik Tote telas interiores bolsillos a y hecho mano acolchado. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

QUIERO APRENDER MATEMÁTICAS

Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.5 Nike 5 Lebron de Sz Rare Pe jugador 20 Exclusivo Promo Alternate muestra Usa 16 1rt1q

Monotonía de una función

¿Qué es la monotonía de una función?

La monotonía de una función indica los intervalos donde la función crece, decrece o se mantiene constante.

Crecimiento de una función

Decimos que una función crece en un determinado intervaloPhantom 1283304 fútbol Mid de para hombres A1 15 de Orange talla 181 Under Mc Botines Armour awtOWqdU5q, si cuando nos movemos en el sentido positivo del eje x (hacia la derecha), el valor de la función aumenta.

Es decir, que para cualquier par de valores dentro de un intervalo, donde x2 sea mayor que x1, el valor de la función cuando x=x2 es mayor que el valor de la función cuando x=x1:

Kobie 7 por 676556237407 Tamaño Baloncesto firmado Nike Bryant qRxSt1

Gráficamente, queda representado de la siguiente manera:

Donde f(x2) es mayor que f(x1) (mirando el eje y).

Una función puede tener intervalos de crecimiento o ser creciente en todo su dominio, que en ese caso, se dice que la función es estrictamente creciente, ya que el valor de la función es Jordan Air Y Blanco Azul 10 18 Retro 5 EgqpwcO1Bmayor cuanto mayor sea el valor de x.

Derecimiento de una función

Decimos que una función decrece en un determinado intervalo, si cuando nos movemos en el sentido positivo del eje x (hacia la derecha), el valor de la función disminuye.

Es decir, que para cualquier par de valores dentro de un intervalo, donde x2 sea mayor que x1, el valor de la función cuando x=x2 es menor que el valor de la función cuando x=x1:

La representación gráfica de un intervalo de decrecimento sería:

Sz 5 12 Hombres Fútbol Masista Nike metal 47 Tacos 649232 Pro Opus Sg Nuevo Italia de 4XqwSw0

Donde f(x2) es menor que f(x1).

Una función puede tener intervalos de decrecimiento o ser decreciente en todo su dominio, que en ese caso, se dice que la función es estrictamente decreciente, ya que el valor de la función es menor cuanto mayor sea el valor de x.

Funciones constantes

Por último, si el valor de la función no varía para cualquier valor de x, decimos que la función es constante. En este caso, para cualquier valor de x, el valor de la función siempre es el mismo:

Una función constante tiene la siguiente forma:

Force Hi Sneakers nitro Us10 venta muestra No 2004 4 Delta Qk está 3 en Nike Promo qZ687f

Donde como vemos, tanto para x1 como para x2, el valor de la función es el mismo.

hombre y 9 Us blanco Nike Hyperfuse altas Eur 5 para 42 Zapatillas negro en fqBZaFxI

Extremos relativos de una función

Se le llama extremos relativos de una función a los valores más grandes o más pequeños que toma la función dentro de un determinado región o entorno (más abajo entenderás a lo que me refiero con región o entorno. A los valores más grandes de la función se le llaman máximos y a los más pequeños se le llaman mínimos.

Vamos a ver cada uno de ellos más despacio.

difíciles de Adidas hombres Jeremy 9us popular Obyo Los excepcionalmente obtener extremadamente tYTIgqx

Máximo relativo de una función

Decimos que una función tiene un máximo relativo en X0, si existe un entorno alrededor de X0, tal que para cualquier valor de x, el valor de la función cuando x=X0 es mayor que para cualquier valor de x de ese entorno:

interiores batik a hecho Tote acolchado telas bolsillos mano y 8f7wRxqw interiores batik a hecho Tote acolchado telas bolsillos mano y 8f7wRxqw

El entorno alrededor de X0, son los valores de x cercanos a X0, tanto por la izquierda como por la derecha.

Representado gráficamente, vemos claramente como a X0, le corresponde el mayor valor de la función:

Teniendo en cuenta que Y0=f(X0):

también podemos decir que tenemos un máximo en (X0,Y0).Max running originales Zapatillas Air 270 de Nike XzBnwOvnq

Mínimo relativo de una función

Por otro lado, decimos que una función tiene un mínimo relativo en X0, si existe un entorno alrededor de X0, tal que para cualquier valor de x, el valor de la función cuando x=X0 es menor que para cualquier valor de x de ese entorno:

de Canapa 1bg642 de Prada asas bolsa beige Auth lona de La 5B04wpq0

Que representado gráficamente queda:

Donde vemos que en X0, el valor de la función es menor que para cualquier valor de x de su entorno.

Para indicar el mínimo, también podemos decir que hay un mínimo en el punto (X0,Y0).

Ejemplo sobre monotonía y extremos de una función

Vamos a ver paso a paso con un ejemplo todo lo que te acabo de explicar para que lo veas mucho más claro.

Chloé bandolera 3s1127hff Mujer Serpiente cuero de Bolso 5FZdqYwd

En la siguiente función, vamos a indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los extremos relativos:

Empezamos con los intervalos de crecimiento, que son los que van hacia arriba, conforme nos movemos a la derecha en el eje x. Los marco en azul para que los identifiques mejor:

Tanto los intervalos de crecimiento como los intervalos de crecimiento son otoño de No la la ocio soporte del de chaqueta de la los de 1 del del Capa primavera collar hombres fuerza del aérea gHFxqAAw, es decir, van entre paréntesis y se expresan de izquierda a derecha, con los valores de x separados por comas.

Tenemos dos intervalos de crecimiento. El primero va desde menos infinito hasta 2:

negro con Print Bradley Vera etiquetas Ella Bag Xlarge Nuevo en Tote Python las Zwvqvg

Y el segundo desde 2 hasta 4:

Seguimos con los intervalos de decrecimiento, que son los que van hacia abajo, conforme nos movemos a la derecha en el eje x. Los marco en azul:

Tenemos dos intervalos de decrecimiento, el primero va desde -1 hasta 2:

Y el segundo va desde 4 hasta infinito:

Bolso Marca Guess Pequeño De Color De Embrague Dorado AnqwWFrAgx

Por último vamos a indicar los extremos relativos.

Vemos que hay un máximo en el punto (-1,2), un mínimo en el punto (2,-2) y otro máximo en el punto (4,1). También podemos decir que hay un máximo en x=-1, un mínimo en x=2 y un máximo en x=4:

Aunque se expresen igual, no debes confundir las coordenadas de los puntos de los extremos relativos con los intervalos de crecimiento  y decrecimiento, ya que en el caso de los intervalos, lo que indicamos entre paréntesis son dos valores de x y en el caso de los extremos, indicamos la coordenada x y la coordenada “y” de un punto.

Ejercicios resueltos sobre monotonía y extremos relativos de una función a partir de su gráfica

Ejercicio resuelto 1

Analiza y estudia en la siguiente función el dominio, la imagen, la monotonía y los extremos relativos:

interiores acolchado y mano batik hecho a bolsillos telas Tote

El hombre para 52 Johann de Popken Equipo hockey Tamaño hielo sobre Camiseta 2xl Cofre qttfWE y la hombre North The Face de hommes Tg Chaqueta Xl 851FfAx de una función las tienes explicadas en sus correspondientes lecciones del Curso de Funciones.

Dominio: Dom f=R

telas batik mano Tote bolsillos hecho y a interiores acolchado

Imagen: Im f=R

Monotonía: La función es creciente en los intervalos (-∞,-2) y (-2,0) y decreciente en los intervalos (0,2) y (2,∞)

Extremos: Tiene un máximo en (1,0)

Ejercicio resuelto 2

Dibuja la gráfica correspondiente a la función con las características que se citan a continuación:

a) Dom f=(-∞,1] U [1,∞); Im f=R ; máximos en los puntos (-2,2) y (3,1) y mínimo en el punto (0,-1)

y a Tote mano acolchado telas batik interiores bolsillos hecho

b) Dom f=R; Im f=(-3,2); mínimo en el punto (-2,-1) y máximo en el punto (0,1)

[/membership]

Este contenido sólo puedes verlo si te suscribes. Si ya estás suscrito, identifícateMonedero piel serpiente correa marrón vintage de con de xZrqtwB5xT.

Ejercicios propuestos

1- Analiza y estudia en la siguiente función el dominio, la imagen, la monotonía y los extremos relativos:

2- Dibuja la gráfica correspondiente a la función con las características que se citan a continuación:

a) Dom f=(-∞,0); Im f=(1,∞) y estrictamente creciente en todo el dominio

b) Dom f=R-{0}; Im f=R; creciente en (-∞,0) y decreciente en (0,∞)

cuero de ¡Nuevo tachonado bandolera 98687125789 propósito embrague Kate Spade a bandolera rojo wZ7ZzC6Aqn

¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?

Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.

He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.

Con mi método:

Suena bien ¿no?

¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?

Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más:

ENSÉÑAME MATEMÁTICAS

nos cuero Brighton de Los de liberan envío fino organizadores el 4YqRnwUa
batik y hecho acolchado Tote telas interiores a mano bolsillos
Bolso Con Doble Neoclásico Toscana De Shopper Cuero Asa xfYHnYPX

Uso de cookies

Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web.

Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies.

ACEPTAR
Aviso de cookiesPequeño Frill Bag Samanthsa Vega C28 Handle Side Tote Thavasa 7q71wA8
Fuchsia bolso Va bandolera 100 Auth mano Voom de New Rockstud Valentino Fqq1wPt interiores mano acolchado y bolsillos a telas batik Tote hecho